Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 26 № 930

На точечный заряд q, находящийся в электростатическом поле, созданном зарядами q1 и q2, действует сила \vecF (см.рис.). Если заряд q1 = 17 нКл, то заряд q2 равен ...нКл.

Спрятать решение

Решение.

Проведем оси так, как на рисунке, запишем проекцию векторного равенства сил на оси:

 минус F_x = Fcos альфа = F_1x плюс F_2x = F_1 дробь: числитель: корень из 2, знаменатель: 2 конец дроби минус F_2 дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из 5 конец дроби

F_y = Fsin альфа = F_1y плюс F_2y = F_1 дробь: числитель: корень из 2, знаменатель: 2 конец дроби плюс F_2 дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 5 конец дроби

Разделим эти два уравнения друг на друга:

 дробь: числитель: F_y, знаменатель: F_x конец дроби = tg альфа = 2 = левая круглая скобка F_1F_1 дробь: числитель: корень из 2, знаменатель: 2 конец дроби плюс F_2 дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 5 конец дроби правая круглая скобка / левая круглая скобка минус F_1 дробь: числитель: корень из 2, знаменатель: 2 конец дроби плюс F_2 дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из 5 конец дроби правая круглая скобка

 

Пусть длина клетки x, тогда:

F_1 = дробь: числитель: kq_1q, знаменатель: r_1 в степени 2 конец дроби = дробь: числитель: kq_1q, знаменатель: (3x) в степени 2 плюс (3x) в степени 2 конец дроби = дробь: числитель: kq_1q, знаменатель: 18x в степени 2 конец дроби ,

F_2 = дробь: числитель: kq_2q, знаменатель: r_2 в степени 2 конец дроби = дробь: числитель: kq_2q, знаменатель: (2x) в степени 2 плюс (4x) в степени 2 конец дроби = дробь: числитель: kq_2q, знаменатель: 20x в степени 2 конец дроби .

Подставим и получим

 минус q_1 дробь: числитель: 2 корень из 2, знаменатель: 2 умножить на 18 конец дроби плюс q_2 дробь: числитель: 4, знаменатель: корень из 5 конец дроби умножить на 20 = q_1 дробь: числитель: корень из 2, знаменатель: 2 умножить на 18 конец дроби плюс q_2 дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 5 конец дроби умножить на 20

q_2 = дробь: числитель: корень из 2 умножить на 20 умножить на корень из 5 умножить на q_1, знаменатель: 2 умножить на 18 конец дроби = дробь: числитель: корень из 2 умножить на 20 умножить на корень из 5 умножить на 17, знаменатель: 2 умножить на 18 конец дроби \approx 30нКл.

 

Ответ: 30.