Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 916

Четыре точечных заряда q1 = q2 = q3 = 20 нКл и q4 = -10 нКл находятся в вакууме в вершинах квадрата, длина стороны которого а = 24 см. Потенциальная энергия W электростатического взаимодействия системы этих зарядов равна:

1) 17 мкДж
2) 20 мкДж
3) 25 мкДж
4) 30 мкДж
5) 44 мкДж

Решение.

Потенциальная энергия W равна сумме потенциальных энергий взаимодействия зарядов друг с другом

 

W = W_{12} плюс W_{13} плюс W_{23}.

 

Потенциальная энергия W12 взаимодействия первого и второго зарядов:

 

W_{12} = дробь, числитель — kq_1q_2, знаменатель — a ,

 

где k = 1/(4 Пи \epsilon_0) = 9 умножить на 10 в степени 9 Н умножить на м в степени 2 /Кл в степени 2 – коэффициент пропорциональности в законе Кулона.

Для первого и третьего зарядов:

 

W_{13} = дробь, числитель — kq_1q_3, знаменатель — корень из { 2 a}

 

для первого и четвертого зарядов:

 

W_{14} = дробь, числитель — kq_1q_4, знаменатель — a ,

 

для второго и третьего зарядов:

 

W_{23} = дробь, числитель — kq_2q_3, знаменатель — a ,

 

для второго и четвертого зарядов:

 

W_{24} = дробь, числитель — kq_2q_4, знаменатель — корень из { 2 a},

 

для третьего и четвертого зарядов:

 

W_{34} = дробь, числитель — kq_3q_4, знаменатель — a .

 

Значит,

 

W = дробь, числитель — kq_1q_2, знаменатель — a плюс дробь, числитель — kq_1q_3, знаменатель — корень из { 2 a} плюс дробь, числитель — kq_1q_4, знаменатель — a плюс дробь, числитель — kq_2q_3, знаменатель — a плюс дробь, числитель — kq_2q_4, знаменатель — корень из { 2 a} плюс дробь, числитель — kq_3q_4, знаменатель — a ,

W = дробь, числитель — 9 умножить на 10 в степени 9 ( корень из { 2} умножить на 20 умножить на 10 в степени минус 9 умножить на 20 умножить на 10 в степени минус 9 плюс 20 умножить на 10 в степени минус 9 умножить на 20 умножить на 10 в степени минус 9 плюс корень из { 2} умножить на 20 умножить на 10 в степени минус 9 умножить на ( минус 10) умножить на 10 в степени минус 9 плюс корень из { 2} умножить на 20 умножить на 10 в степени минус 9 умножить на 20 умножить на 10 в степени минус 9 плюс 20 умножить на 10 в степени минус 9 умножить на ( минус 10) умножить на 10 в степени минус 9 плюс корень из { 2} умножить на 20 умножить на 10 в степени минус 9 умножить на ( минус 10) умножить на 10 в степени минус 9 ), знаменатель — корень из { 2 умножить на 0,24} = 20 умножить на 10 в степени минус 6 Дж = 20 мкДж.

 

Ответ: 2.