Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 4 № 908

Тело, брошенное вертикально вниз с некоторой высоты, за последнюю секунду движения прошло путь s = 45м. Если модуль начальной скорости тела v_0 = 10 дробь, числитель — м, знаменатель — с , то промежуток времени \Delta t, в течение которого тело падало, равен:

1) 3,0 с
2) 4,0 с
3) 4,5 с
4) 5,0 с
5) 5,5 с

Решение.

Направим вверх ось 0Y. Пусть y – координата тела, h –высота, с которой тело брошено. Уравнение движения тела:

 

y = y_0 плюс v_{0y}t плюс дробь, числитель — g_yt в степени 2 , знаменатель — 2

y_0 = h, v_{0y} = минус v_0, g_y = минус g, значит,

 

y = h минус v_0t минус дробь, числитель — gt в степени 2 , знаменатель — 2
.

На высоте s = 45 м, t = \Delta t минус t_1, t_1 = 1с уравнение движения примет вид:

 

s = h минус v_0(\Delta t минус t_1) минус дробь, числитель — g(\Delta t минус t_1) в степени 2 , знаменатель — 2
.

На поверхности земли, y = 0, t = \Delta t уравнение движения примет вид:

 

0 = h минус v_0\Delta t минус дробь, числитель — g\Delta t в степени 2 , знаменатель — 2
,

 

h = v_0\Delta t плюс дробь, числитель — g\Delta t в степени 2 , знаменатель — 2
.

Подставим h в уравнение движения на высоте s = 45 м:

 

s = v_0\Delta t плюс дробь, числитель — g\Delta t в степени 2 , знаменатель — 2 минус v_0(\Delta t минус t_1) минус дробь, числитель — g(\Delta t минус t_1) в степени 2 , знаменатель — 2
,

 

s = v_0t_1 плюс g\Delta t умножить на t_1 минус дробь, числитель — g_1t в степени 2 , знаменатель — 2
.

Значит,

 

\Delta t = дробь, числитель — (s минус v_0t_1 плюс дробь, числитель — g_1t в степени 2 , знаменатель — 2 ), знаменатель — { gt_1}
,

 

∆t = дробь, числитель — (45 минус 10 умножить на 1 плюс дробь, числитель — 10 умножить на 1, знаменатель — 2 ), знаменатель — { (10 умножить на 1)} \approx 4с
.

 

Ответ: 2.