Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 28 № 88

Два иона (1 и 2) с одинаковыми заряди q_1 = q_2, вылетевшие одновременно из точки O, равномерно движутся по окружностям под действием однородного магнитного поля, линии индукции \vec B которого перпендикулярны плоскости рисунка. На рисунке показаны траектории этих частиц в некоторый момент времени t1. Если масса первой частицы m_1 = 36а. е. м., то масса второй частицы m2 равна ... а. е. м.

Спрятать решение

Решение.

На заряженную частицу в магнитном поле действует сила Лоренца: F_л = qvB. Под действием этой силы частица движется по кругу, т. е. приобретает центростремительное ускорение: a_ц. с. = дробь: числитель: F_л, знаменатель: m конец дроби или  дробь: числитель: v в степени 2 , знаменатель: R конец дроби = дробь: числитель: qvB, знаменатель: m конец дроби . Выразим отсюда индукцию магнитного поля B= дробь: числитель: mv, знаменатель: qR конец дроби . Поскольку ионы находится в одном и том же поле, можно записать:

 дробь: числитель: m_1v_1, знаменатель: q_1R_1 конец дроби = дробь: числитель: m_2v_2, знаменатель: q_2R_2 конец дроби .(1)

По условию q_1=q_2. Из рисунка видно, что  дробь: числитель: R_2, знаменатель: R_1 конец дроби = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби . За одно и тоже время первый ион прошёл путь  Пи R_1, а второй —  дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби R_2, значит, отношение скоростей равно  дробь: числитель: v_1, знаменатель: v_2 конец дроби = дробь: числитель: Пи R_1, знаменатель: 1, конец дроби 5 Пи R_2= дробь: числитель: 3, знаменатель: 1, конец дроби 5 умножить на 4= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .

Выразим из (1) m_2 и подставим найденные соотношения:

m_2= дробь: числитель: q_2 R_2 v_1, знаменатель: q_1 R_1 v_2 конец дроби m_1 = 1 умножить на дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 36а. е. м. = 24а. е. м.

Ответ: 24.