Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 833

Диаметр велосипедного колеса d = 66 см, число зубьев ведущей звездочки N1 = 22, ведомой — N2 = 21 (см. рис.). Если велосипедист равномерно крутит педали с частотой ν = 92 об/мин, то модуль скорости V велосипеда равен ... км/ч.

Спрятать решение

Решение.

Радиусы окружностей звездочек пропорциональны числу зубьев соотношением: 2 Пи R=kN, где k — коэффициент пропорциональности. Выражая отсюда радиусы 1-ой и 2-ой звёздочек, получаем:  R_1= дробь, числитель — kN_1, знаменатель — 2 Пи и  R_2= дробь, числитель — kN_2, знаменатель — 2 Пи .

Так как звёздочки связаны жесткой цепью, то линейные скорости V_1 и V_2 точек на окружности ведущей и ведомой звёздочки равны. Через угловую скорость вращения звездочек \omega эти скорости могут быть выражены следующим образом: V_1=\omega_1R_1 и V_2=\omega_2R_2. Угловая частота вращения первой звездочки с частотой вращения педалей связана выражением: \omega_1=2 Пи \nu.

Выразим угловую скорость второй звездочки:

 

\omega_2=\omega_1 дробь, числитель — R_1, знаменатель — R_2 =2 Пи \nu дробь, числитель — kN_1, знаменатель — 2 Пи дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — kN_2 =2 Пи \nu дробь, числитель — N_1, знаменатель — N_2

 

Скорость велосипеда тогда равна:

 

V=\omega R=\omega_2 дробь, числитель — d, знаменатель — 2 =2 Пи \nu дробь, числитель — N_1, знаменатель — N_2 дробь, числитель — d, знаменатель — 2 = дробь, числитель — 2 умножить на 3,14 умножить на дробь, числитель — 92, знаменатель — 60 умножить на 22 умножить на 0,66, знаменатель — 21 умножить на 2\approx 3,3м/с \approx 12км/ч

 

Ответ: 12.