Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 30 № 784

Маленькая заряжённая (q = 1,2 мкКл) бусинка массой m = 1,5 г может свободно скользить по оси, проходящей через центр тонкого незакреплённого кольца перпендикулярно его плоскости. По кольцу, масса которого М = 4,5 г и радиус R = 10 см, равномерно распределён заряд Q = 3,0 мкКл. В начальный момент времени кольцо покоилось, а бусинке, находящейся на большом расстоянии от кольца. Чтобы бусинка смогла пролететь сквозь кольцо, ей надо сообщить минимальную начальную скорость v0min равную …  дробь, числитель — м, знаменатель — с .

Решение.

При приближении бусинки к кольцу из-за отталкивания между ними скорость бусинки будет уменьшаться, а скорость кольца возрастать. Условием пролёта бусинки через центр кольца является v_б больше или равно v_к. Максимальному заряду соответствует равенство скоростей v_б = v_к = v.

По законам сохранения энергии и импульса:

 

 дробь, числитель — mv_0 в степени 2 , знаменатель — 2 = дробь, числитель — mv в степени 2 , знаменатель — 2 плюс дробь, числитель — Mv в степени 2 , знаменатель — 2 плюс E_п,(1)

 

mv_0=mv плюс Mv.(2)

 

Потенциал точечного заряда \delta q на расстоянии r равен  дробь, числитель — k\delta q, знаменатель — r . Поскольку все точки кольца равноудалены от его центра, потенциал в центре кольца равен \varphi = дробь, числитель — kQ, знаменатель — R , а потенциальная энергия взаимодействия кольца и бусинки равна E_п = q_{\max}\varphi = дробь, числитель — kq_{\max}Q, знаменатель — R .

Из (2) получаем v = дробь, числитель — mv_0, знаменатель — m плюс M . Подставляем в (1):

 

 дробь, числитель — mv_0 в степени 2 , знаменатель — 2 = дробь, числитель — m в степени 2 v_0 в степени 2 , знаменатель — 2(m плюс M) плюс дробь, числитель — kq_{\max}Q, знаменатель — R ,

 дробь, числитель — kq_{\max}Q, знаменатель — R = дробь, числитель — mMv_0 в степени 2 , знаменатель — 2(m плюс M) ,

v_{0min} = корень из { дробь, числитель — kqQ2(m плюс M), знаменатель — RmM } = корень из { дробь, числитель — 9 умножить на 10 в степени 9 умножить на 1,2 умножить на 10 в степени минус 6 умножить на 3 умножить на 10 в степени минус 6 умножить на 2 умножить на (0{,}0015 плюс 0{,}0045), знаменатель — 0,1 умножить на 0{, 0015 умножить на 0{,}0045}} = 24 дробь, числитель — м, знаменатель — с

 

 

Ответ: 24.