Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 22 № 686

Два маленьких шарика массами m1 = 16 г и m2 = 8 г подвешены на невесомых нерастяжимых нитях одинаковой длины l так, что поверхности шариков соприкасаются. Первый шарик сначала отклонили таким образом, что нить составила с вертикалью угол \alpha= 60 в степени \circ , а затем отпустили без начальной скорости. Если после неупругого столкновения шарики стали двигаться как единое целое и максимальная высота, на которую они поднялись, hmax = 6,0 см, то длина l нити равна … см.

Решение.

По закону сохранения энергии

 

m_1gh_1= дробь, числитель — m_1v_1 в степени 2 , знаменатель — 2 ,

gl(1 минус косинус \alpha)= дробь, числитель — v_1 в степени 2 , знаменатель — 2 ,

v_1= корень из { 2gl(1 минус косинус \alpha)}.

 

По закону сохранения импульса

 

m_1v_1=(m_1 плюс m_2)v,

v= дробь, числитель — m_1v_1, знаменатель — m_1 плюс m_2 = дробь, числитель — m_1 корень из { 2gl(1 минус косинус \alpha)}, знаменатель — m_1 плюс m_2 .

 

По закону сохранения энергии

 

 дробь, числитель — (m_1 плюс m_2)v в степени 2 , знаменатель — 2 =(m_1 плюс m_2)gh_{\max},

v в степени 2 =2gh_{\max},

 дробь, числитель — m_1 в степени 2 умножить на 2gl(1 минус косинус \alpha), знаменатель — (m_1 плюс m_2) в степени 2 =2gh_{\max},

l= дробь, числитель — (m_1 плюс m_2) в степени 2 h_{\max}, знаменатель — m_1 в степени 2 (1 минус косинус \alpha) = дробь, числитель — (16г плюс 8г) в степени 2 умножить на 6см, знаменатель — (16г) в степени 2 умножить на (1 минус косинус 60 в степени circ) =27см.

 

 

Ответ: 27.