Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 22 № 532

Два тела массами m1 = 4,00 кг и m2 = 3,00 кг, модули скоростей которых одинаковы (v1 = v2), двигались по гладкой горизонтальной поверхности во взаимно перпендикулярных направлениях. Если после столкновения тела движутся как единое целое со скоростью, модуль которой u = 10,0 м/с, то количество теплоты Q, выделившееся при столкновении, равно ... Дж.

Спрятать решение

Решение.

По закону сохранения импульса, вектор импульса слипшихся тел равен сумме векторов импульсов тел до столкновения. Поскольку тела двигались во взаимно перпендикулярных направлениях, по теореме Пифагора:

 

p в степени 2 =p_1 в степени 2 плюс p_2 в степени 2 ,

((m_1 плюс m_2)u) в степени 2 =(m_1v_1) в степени 2 плюс (m_2v_2) в степени 2 .

 

Учитывая, что v_1=v_2, получаем:

 

v_1= корень из дробь, числитель — ((m_1 плюс m_2)u) в степени 2 , знаменатель — m_1 в степени 2 плюс m_2 в степени 2 = корень из дробь, числитель — ((4 плюс 3) умножить на 10) в степени 2 , знаменатель — 4 в степени 2 плюс 3 в степени 2 =14м/с.

 

По закону сохранения энергии:

 

 дробь, числитель — m_1v_1 в степени 2 , знаменатель — 2 плюс дробь, числитель — m_2v_2 в степени 2 , знаменатель — 2 = дробь, числитель — (m_1 плюс m_2)u в степени 2 , знаменатель — 2 плюс Q равносильно

 равносильно Q= дробь, числитель — m_1v_1 в степени 2 , знаменатель — 2 плюс дробь, числитель — m_2v_2 в степени 2 , знаменатель — 2 минус дробь, числитель — (m_1 плюс m_2)u в степени 2 , знаменатель — 2 = дробь, числитель — 4 умножить на 14 в степени 2 , знаменатель — 2 плюс дробь, числитель — 3 умножить на 14 в степени 2 , знаменатель — 2 минус дробь, числитель — (4 плюс 3) умножить на 10 в степени 2 , знаменатель — 2 =336Дж.

 

Ответ: 336.