Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 28 № 358

Два иона (1 и 2) с одинаковыми заряди q_1 = q_2, вылетевшие одновременно из точки O, равномерно движутся по окружностям под действием однородного магнитного поля, линии индукции \vec B которого перпендикулярны плоскости рисунка. На рисунке показаны траектории этих частиц в некоторый момент времени t1. Если масса первой частицы m_1 = 10,0а. е. м., то масса второй частицы m2 равна ... а. е. м.

Решение.

На заряженную частицу в магнитном поле действует сила Лоренца: F_л = qvB. Под действием этой силы частица дижется по кругу, т. е. приобретает центростремительное ускорение: a_{ц.с.} = дробь, числитель — F_л, знаменатель — m или  дробь, числитель — v в степени 2 , знаменатель — R = дробь, числитель — qvB, знаменатель — m . Выразим отсюда индукцию магнитного поля B= дробь, числитель — mv, знаменатель — qR . Поскольку ионы находится в одном и том же поле, можно записать:

 

 дробь, числитель — m_1v_1, знаменатель — q_1R_1 = дробь, числитель — m_2v_2, знаменатель — q_2R_2 .(1)

 

По условию q_1=q_2. Из рисунка видно, что  дробь, числитель — R_2, знаменатель — R_1 = дробь, числитель — 4, знаменатель — 2 . За одно и тоже время первый ион прошёл путь  дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 R_1, а второй —  Пи R_2, значит, отношение скоростей равно  дробь, числитель — v_1, знаменатель — v_2 = дробь, числитель — 3 Пи R_1, знаменатель — 2 Пи R_2 = дробь, числитель — 3 умножить на 2, знаменатель — 2 умножить на 4 = дробь, числитель — 3, знаменатель — 4 .

Выразим из (1) m_2 и подставим найденные соотношения:

 

m_2= дробь, числитель — q_2 R_2 v_1, знаменатель — q_1 R_1 v_2 m_1 = 1 умножить на дробь, числитель — 4, знаменатель — 2 умножить на дробь, числитель — 3, знаменатель — 4 умножить на 10а.е.м. = 15а.е.м.

 

Ответ: 15.