Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 30 № 270

Две вертикальные однородно заряженные непроводящие пластины расположены в вакууме на расстоянии d = 80 мм друг от друга. Между пластинами на длинной лёгкой нерастяжимой нити подвешен небольшой заряженный (|q0| = 500 пКл) шарик массой m = 380 мг, который движется, поочерёдно ударяясь о пластины. При ударе о каждую из пластин шарик теряет \eta = 19,0 % своей кинетической энергии. В момент каждого удара шарик перезаряжают, и знак его заряда изменяется на противоположный. Если модуль напряжённости однородного электростатического поля между пластинами E = 250 кВ/м, то период T ударов шарика об одну из пластин равен ... мс.

Спрятать решение

Решение.

Пусть v_1 — начальная скорость шарика в начале своего движения от пластины, с которой только что произошёл контакт. Кинетическая энергия шарика в этот момент равна E_к= дробь, числитель — mv_1 в степени 2 , знаменатель — 2 . В электрическом поле шарик разгоняется, увеличивая свою кинетическую энергию на |q_0|U=|q_0|Ed. В установившемся режиме после соударения с противоположной пластиной кинетическая энергия шарика уменьшается до исходного значения E_к:

 

(E_к плюс |q_0|Ed)(1 минус \eta)=E_к.

 

Откуда

 

E_к= дробь, числитель — |q_0|Ed(1 минус \eta), знаменатель — \eta = дробь, числитель — 500 умножить на 10 в степени минус 12 умножить на 250 умножить на 10 в степени 3 умножить на 0,08 умножить на (1 минус 0,19), знаменатель — 0, 19\approx 42,6 умножить на 10 в степени минус 6 Дж.

 

Значит, начальная скорость шарика равна

 

v_1= корень из дробь, числитель — 2E_к, знаменатель — m = корень из дробь, числитель — 2 умножить на 42,6 умножить на 10 в степени минус 6 , знаменатель — 380 умножить на 10 в степени минус 6 \approx 0,474м/с.

 

Конечную скорость v_2 можно найти из конечной кинетической энергии:

 

v_2= корень из дробь, числитель — 2(E_к плюс |q_0|Ed), знаменатель — m = корень из дробь, числитель — 2E_к, знаменатель — m(1 минус \eta) = корень из дробь, числитель — 2 умножить на 42,6 умножить на 10 в степени минус 6 , знаменатель — 380 умножить на 10 в степени минус 6 умножить на (1 минус 0, 19) \approx 0,526м/с.

 

Кинематическая связь между начальной и конечной скоростями, пройденным путём d и временем \tau:

 дробь, числитель — (v_1 плюс v_2)\tau, знаменатель — 2 =d.

Откуда

\tau= дробь, числитель — 2d, знаменатель — v_1 плюс v_2 = дробь, числитель — 2 умножить на 0,08, знаменатель — 0, 474 плюс 0,526= 0,16с = 160мс,

 

где \tau — время движения от одной пластины к другой. Период колебания вдвое больше: T=320мс.

 

Ответ: 320.