Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 21 № 21

Тело массой m = 300 г, подвешенное на легком резиновом шнуре, равномерно вращается по окружности в горизонтальной плоскости. Шнур во время движения груза образует угол  альфа = 60° с вертикалью. Если потенциальная энергия упругой деформации шнура Eп = 90,0 мДж, то жесткость k шнура равна ... Н/м.

Спрятать решение

Решение.

По­тен­ци­аль­ная энер­гия упру­гой де­фор­ма­ции равна E_п= дробь, числитель — kx в степени 2 , знаменатель — 2 , поэтому для нахождения k нужно найти удлинение шнура x. Запишем второй закон Ньютона для тела:

 

m\veca=m\vecg плюс \vecF_упр.

 

Движение происходит по кругу, поэтому ускорение направлено горизонтально к центру этого круга. Сила тяжести направлена вниз, сила упругости вдоль шнура. В проекции на вертикальную ось получаем:

 

0= минус mg плюс kx косинус альфа .

 

Откуда

 

x= дробь, числитель — mg, знаменатель — k косинус альфа .

 

Подставляем в выражение для потенциальной энергии и выражаем k:

 

E_п= дробь, числитель — k левая круглая скобка \dfracmg, знаменатель — k косинус альфа правая круглая скобка в степени 2 2= дробь, числитель — (mg) в степени 2 , знаменатель — 2k( косинус альфа ) в степени 2 равносильно

 равносильно k= дробь, числитель — (mg) в степени 2 , знаменатель — 2E_п( косинус альфа ) в степени 2 = дробь, числитель — (0,3 умножить на 10) в степени 2 , знаменатель — 2 умножить на 0, 09 умножить на 0,5 в степени 2 =200Н/м.