Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 25 № 1472

В тепловом двигателе рабочим телом является одноатомный идеальный газ, количество вещества которого постоянно. Газ совершил цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. При этом максимальное давление газа было в три раза больше минимального, а максимальный объём газа — в два раза больше минимального. Коэффициент полезного действия \eta цикла равен ... %.

Спрятать решение

Решение.

Построим график процесса (см. рисунок). Площадь внутри цикла — это работа, совершаемая газом за цикл. Из графика видно, что эта работа равна

 

(3pp) (2VV) = 2pV.

 

Газ получает тепло в процессах 1−2 и 2−3. Процесс 1−2 — изохорный, поэтому работа в этом процессе не совершается. Найдём какое количество теплоты получает газ в этих процессах:

 

Q_12 = \Delta U_12 плюс A_12 = \Delta U_12 = дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 \nu R\Delta T = дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 V\Delta p = дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 умножить на V умножить на 2p = дробь, числитель — 6, знаменатель — 2 pV.

Q_34 = \Delta U_12 плюс A_23 = дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 \nu R\Delta T плюс p\Delta V = дробь, числитель — 5, знаменатель — 2 p\Delta V = дробь, числитель — 5, знаменатель — 2 3pV = дробь, числитель — 15, знаменатель — 2 pV.

 

В четвёртом равенстве в первой цепочке уравнений и в третьем равенстве во второй цепочке уравнений воспользовались уравнением Менделеева—Клапейрона для исходного и конечного состояний.

Таким образом, КПД составит:

 

 \eta = дробь, числитель — 2pV умножить на 2, знаменатель — 21pV \approx 0,19.

 

Значит, КПД цикла равен 19%.

 

Ответ: 19.