Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 27 № 1201

Два находящихся в вакууме маленьких заряженных шарика одинаковой массы, заряды которых q1 = q2 = 30 нКл, подвешены в одной точке на лёгких шёлковых нитях одинаковой длины l = 15 см. Если шарики разошлись так, что угол между нитями составил α = 90°, то масса m каждого шарика равна ... мкг.

Спрятать решение

Решение.

На каждый шариков действуют сила тяжести, сила натяжения нити и сила кулоновского отталкивания, действующая вдоль горизонтального направления. Так как массы шариков одинаковы, а силы кулоновского отталкивания равны по третьему закону Ньютона, то оба шарика отклонятся на один и тот же угол α/2 от вертикали. Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную и горизонтальную ось с учетом того, что система находится в равновесии

 

 система выражений T косинус дробь, числитель — альфа , знаменатель — 2 =mg,T синус дробь, числитель — альфа , знаменатель — 2 =F_к= дробь, числитель — kq_1 q_2, знаменатель — r в степени 2 . конец системы .

 

Расстояние между шариками составляет

 

r=2l синус дробь, числитель — альфа , знаменатель — 2 = корень из 2l.

 

Поделим одно уравнение в системе на другое и выразим массу шарика

 

mg умножить на тангенс дробь, числитель — альфа , знаменатель — 2 = дробь, числитель — kq_1 q_2, знаменатель — r в степени 2 \Rightarrow m= дробь, числитель — kq_1 q_2, знаменатель — r в степени 2 g умножить на тангенс дробь, числитель — альфа 2, знаменатель — = дробь, числитель — kq_1 q_2, знаменатель — 2l в степени 2 g умножить на тангенс дробь, числитель — альфа 2, знаменатель — =18мкг.

 

Ответ: 18 мкг.