Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 24 № 1108

Два однородных цилиндра (см. рис.), изготовленные из одинакового материала, привели в контакт. Если начальная температура первого цилиндра t1 = 6°С, а второго — t2 = 97°С, то при отсутствии теплообмена с окружающей средой установившаяся температура t цилиндров равна ... °С.

Решение.

Из рисунка видно, что радиус основания первого цилиндра r_1=1,5 клетки, а его высота h_1=3 клетки; радиус основания второго цилиндра r_2=2 клетки, а его высота h_2=4 клетки. Тогда объем цилиндра: V= Пи r в степени 2 h. Пусть, \rho — это плотность цилиндров, тогда их масса: m=\rho V

Уравнение теплового баланса имеет вид:

 

Q_1=Q_2 равносильно cm_1(t минус t_1)=cm_2(t_2 минус t) равносильно r_1 в степени 2 h_1(t минус t_1)=r_2 в степени 2 h_2(t_2 минус t)

 

Выразим отсюда установившуюся температуру:

 

t= дробь, числитель — r_1 в степени 2 h_1t_1 плюс r_2 в степени 2 h_2t_2, знаменатель — r_1 в степени 2 h_1 плюс r_2 в степени 2 h_2 = дробь, числитель — 2,25 умножить на 3 умножить на 279 плюс 4 умножить на 4 умножить на 370, знаменатель — 2,25 умножить на 3 плюс 4 умножить на 4 =343К=70 в степени circ\text{С}

 

Ответ: 70.