Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 1103

Диаметр велосипедного колеса d = 66 см, число зубьев ведущей звездочки N1 = 32, ведомой — N2 = 21 (см. рис.). Чтобы ехать с постоянной скоростью, модуль которой V=18км/ч, велосипедист должен равномерно крутить педали с частотой ν равной ... об/мин.

Спрятать решение

Решение.

Радиусы окружностей звездочек пропорциональны числу зубьев соотношением: 2 Пи R=kN, где k — коэффициент пропорциональности. Выражая отсюда радиусы 1-ой и 2-ой звёздочек, получаем:  R_1= дробь, числитель — kN_1, знаменатель — 2 Пи и  R_2= дробь, числитель — kN_2, знаменатель — 2 Пи .

Так как звёздочки связаны жесткой цепью, то линейные скорости V_1 и V_2 точек на окружности ведущей и ведомой звёздочки равны. Через угловую скорость вращения звездочек \omega эти скорости могут быть выражены следующим образом: V_1=\omega_1R_1 и V_2=\omega_2R_2. Угловая частота вращения первой звездочки с частотой вращения педалей связана выражением: \omega_1=2 Пи \nu.

Выразим угловую скорость второй звездочки:

 

\omega_2=\omega_1 дробь, числитель — R_1, знаменатель — R_2 =2 Пи \nu дробь, числитель — kN_1, знаменатель — 2 Пи дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — kN_2 =2 Пи \nu дробь, числитель — N_1, знаменатель — N_2

 

Скорость велосипеда равна:

 

V=\omega R=\omega_2 дробь, числитель — d, знаменатель — 2 =2 Пи \nu дробь, числитель — N_1, знаменатель — N_2 дробь, числитель — d, знаменатель — 2 \Rightarrow

\Rightarrow \nu= дробь, числитель — V умножить на 2 умножить на N_2, знаменатель — 2 Пи умножить на N_1 умножить на d = дробь, числитель — 18 умножить на дробь, числитель — 1000, знаменатель — 60 умножить на 2 умножить на 21, знаменатель — 2 умножить на 3,14 умножить на 32 умножить на 0,66\approx 95об/мин

 

Ответ: 95.