Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 23 № 1047

Идеальный одноатомный газ, начальный объем которого V1 = 1 м3, а количество вещества остается постоянным, находится под давлением p1. Газ нагревают сначала изобарно до объема V2 = 3 м3, а затем продолжают нагревание при постоянном объеме до давления p2 = 5 · 105. Если количество теплоты, полученное газом при переходе из начального состояния в конечное, Q = 2,35 МДж, то его давление p1 в начальном состоянии равно ... кПа.

Решение.

Запишем первое начало термодинамики: Q=\Delta U плюс A.

В первом процессе давление газа постоянно, объем и температура увеличиваются, а значит газ получает тепло и над ним совершается работа:

 

Q_1=\Delta U плюс A= дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 \nu R \Delta T плюс p \Delta V= дробь, числитель — 5, знаменатель — 2 p_1(V_2 минус V_1).

 

Для упрощения использовали уравнение Менделеева-Клапейрона pV=\nu R T.

Во втором процесс объем газа не изменяется, а значит работа газа А = 0:

 

Q_2= дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 \nu R \Delta T= дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 V_2 (p_2 минус p_1)

 

В итоге газ получил количество теплоты:

 

Q=Q_1 плюс Q_2= дробь, числитель — 5, знаменатель — 2 p_1(V_2 минус V_1) плюс дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 V_2 (p_2 минус p_1)=p_1V_2 минус дробь, числитель — 5, знаменатель — 2 p_1 V_1 плюс дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 p_2 V_2.

 

Отсюда давление газа в начальном состоянии:

 

p_1= дробь, числитель — Q минус дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 p_2 V_2, знаменатель — { V_2 минус дробь, числитель — 5, знаменатель — 2 V_1}= дробь, числитель — 2,35 умножить на 10 в степени 6 минус 1,5 умножить на 5 умножить на 10 в степени 5 умножить на 3, знаменатель — 3 минус 2,5 умножить на 1 =2 умножить на 10 в степени 5 Па=200кПа

 

Ответ: 200.